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宇宙物理学家 超光速之父

 
 
 

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伽利略变换 《宇宙学》之七  

2016-03-22 22:46:00|  分类: 伽利略变换 |  标签: |举报 |字号 订阅

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                   宇宙学之七  伽利略变换

    伽利略变换是我们所熟知的,为了巩固经典物理学,回顾一下伽利略变换的推导过程是有益的。伽利略变换的导出基于两个基本假定:一是相对性原理;另一个是时间和尺长在不同惯性系是相同的。现在,通过前几章的讲解,你们应该明白后一个假定根本不是假定,而是前一个假定的推论。也就是说:伽利略变换是由相对性原理直接推导出来的。下面,我们来看一下具体的推导过程。

    设s和s为两惯性系,s系以速度v相对于s系作匀速直线运动。为简单起见,采取如图1-1所示的两坐标系,x轴与x轴重合,s系相对于s系沿x轴的正方向以速率v运动,y轴平行于y轴,z轴平行于z轴,在两坐标原点重合时,两原点的时钟同时拨到零,t=t=0.设在图中的p电发生一个时空事件(例如,敲击发出一声脉冲或电火花发出一光脉冲),根据s系观测到的记录,事件是在t时刻位于空间点(x,y,z)发生的,而根据s系中观测者的记录,事件则是在t时刻位于空间点(x,y,z)发生的,现在我们要问,两组测量(x,y,z,t)(x,y,z,t)之间的变换关系是什么样的?

    首先,基于相对性原理,由于s系和s系都是惯性系,自s系观测p作惯性运动,自s系观测p也必定是惯性运动,两者的差别只可能是作惯性运动的速度有所不同。因此,s系和s系之间的时空变换一定是线性变换,否则,就会出现自s系观测到的惯性运动在s系观测却不是惯性运动,或反之。考虑到y轴与y轴平行,z轴与z平行,以及两坐标原点重合时t=t=0,线性变换的形式为

伽利略变换    《宇宙学》之七 - 会当凌绝顶123 - 李敬波的博客

式中a11、a14、a41和a44是与时间和空间坐标无关的系数。要确定这四个系数,需要有四个条件。利用s系原点o相对于s系以速率v沿x轴正方向运动可得到一个条件;利用s系原点o相对于s系以速率v沿x轴负方向运动可得到另一个条件。第一个条件可表示为o点(x=0)在t时刻在x轴上的位置为vt,代入式(1.1)第一式有

0=a11*(vt)+a14*t,

由此可得a14=-a11*v,代入式(1.1),前两个方程为

=a11(x-vt),

t'=a41*x+a44*t.

第二个条件可表示为,自s系观测,原点o(x=0)在t时刻在x轴上的位置为-vt,代入上式有

-vt=-a11*vt,

t'=a44*t.

比较这两式可得,a44=a11.将a14=-a11*v和a44=a11代入式(1.1),有

伽利略变换    《宇宙学》之七 - 会当凌绝顶123 - 李敬波的博客

式(1.2)尚有两个待定系数a11和a41,要确定这两个系数,就需要用到相对性原理的两个推论:时间的绝对性和杆长的绝对性。

考虑在s系的x轴上放置一静止的杆,自s系测量杆长为x,自s系测量该运动杆的长度,合理的测量方法是同时测量(t=0)杆两端在x 轴的坐标之差x,x即为s系测得运动杆的长度。由式(1.2)第一式微分可得

x=a11(x-vt),

代入t=0 (s系的同时测量操作所规定的),并假定杆长不变,x=x,可以求出系数a11为

a11=1.

对式(1.2)的第二式取微分,并代入a11=1,有

t=⊿t+a41*x.

根据对杆两端同时测量的绝对性假定,t=t,且x≠0,则有

a41=0.

把a11=1和a41=0代入式(1.2),即可得到我们熟悉的伽利略变换,同理,也可以得到其逆变换。

伽利略变换    《宇宙学》之七 - 会当凌绝顶123 - 李敬波的博客

其实,在《同时的绝对性》中,我们已经推导出t和t永远相等,既t=t.将它与(1.2)式的第二式相比较,即可得出

a11=1,  a41=0.

从而,伽利略变换得证。

伽利略变换是整个经典物理学的灵魂,是相对性原理的必然结果。它可直接导出我们梦寐以求的超光速世界。

                         宇宙物理学家  超光速之父 李

                            2009-12-11

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